色度学与彩色电视之颜色的计量系统

如果用相互垂直的三个坐标轴分别表示三色系数R、G、B，则任意一个彩色F就能用三维空中的一个彩色矢量表征，如图2.2－2所示。

四、分布色系数与混色曲线

利用配色试验所得数据，常因人而异。因此，CIE推荐了一种国际通用的标准分布色系数数据，它是由很多正常视觉观测者的观测结果取平均所组成。所谓分布色系数是指辐射功率为1瓦（注意，不是1光瓦）波长为l 的单色光所需要的三基色的单位数，分别

用，和表示。若用表示辐射功率恒定为1瓦，但波长l 可改变的单色光，则通过大量实验，CIE分别于1931年和1964年公布了两组分布色系数的标准数据。1931年的数据适用于1° ～4° 视场，1964年公布的数据适用于大于4° 的视场，表2－1列出了1931年CI公布的部分数据。根据表2－1绘制出分布色系数曲线（称为混色曲线），如图2.2－3所示。

从图2.2－3可见，每条曲线都有一段负值。其含义是：是可见光谱范围内，有些纯度很高的物理学三基色直接相加得到，必须将带负号的一个或二个基色搬到待配的半日单色光一边，才能使比色计两边的彩色完全相同。

若已知某彩色的辐射功率谱,求其三色系数时，可不必再进行配色实验，而直接根据CIE提供的分布色系数数据计算求出：在上式中，若彩色光是等能白光，其功率常数，又所以
上式说明三条混色曲线下的面积是相等的。

五、相对色系数与RGB色度图

在许多情况下，只需要讨论景物与图象的色度，而不涉及其亮度。如前所述，色度只由三色系数R、G、B的比例决定，与它们的数值大小无关。为此，令三色系数之和为m
并令： 显然上述式中，称为色膜，反映了色光的亮度；r、g、b称为相对色系数或色度坐标，它们的每一组数值都确定了一种颜色的色度。由于相对色系数r、g、b之和等于1。所以知道其中任意二个（例如r和g）就可以算出第三个（例如b=1－r－g）。因此，可以用r－g平面坐标作出包罗所有实际颜色的色度图，即RGB系统色度图。

图2.2－4是RGB色度图，首先确定三基色和标准白光E白的色度坐标，它们的坐标值如表2－2所示。

根据谱色光的分布色系数、、,可按下式
（2.2-1）

求出各谱色光的色度坐标值，如表2－1所示。在色度图中，谱色光的轨迹是一条舌形曲线，称为谱色轨迹。

[R]、[B]之连线所示的色光是由红基色和蓝基色合成的，中点为品红色，而谱色光380nm和780nm两点坐标之连线所示色光是紫色与红色合成的，中点为紫红色，不过这两条直线几乎是一条直线，颜色也较相近。[R]、[B]连线上的颜色是非常谱色，它和舌形曲线组成一个封闭的马蹄形区域。自然界的一功颜色都在该区域内，称为实际颜色；在该区域外没有实际颜色，称为虚色。

彩色光的色度坐标越靠近谱色轨迹，其饱和度愈高；而愈靠近E白，其饱和度愈低。

六、麦克斯韦计色三角形

麦克斯韦（J.C.Maxwall）首先用等边三角形简单而直观地表示颜色的色度，这个三角形称为Maxwell颜色三角形，如图2.2－5所示。它的三个顶点分别表示[R]、[G]、[B]，三角形内任一点都代表自然界的一种颜色，如果设每个顶点到对边的距离为1，则三角形内任一点P到三边距离之和等于1（这由几何知识不难证明）。如果令P点到红、绿、蓝三顶点对应的三边的距离分别为r、g、b，则r、g、b就是P点所代表彩色的色度坐标，表2－3列出了红、橙、黄、绿、青、蓝、品红、E白的色度坐标值，由这些色度坐标值就可以确定它们在麦克斯韦颜色三角形中的位置，如图2.2－5所示。

七、彩色的合成

通过大量配色试验证明：合成彩色的三系数分别等于各混合彩色对应色系数之和。根据上述规律，可以不必进行配色试验，而通过“计算法”或“图解法”求出合成彩色。

1、计算法

已知：两个彩色光和的配色方程分别为

求：，相混后的合成光依上述彩色光的相加规律有

除计算法外，还可以在r－g直角坐标式或麦克斯韦三角形中，用图解法求合成光的色度坐标；这种方法完全类似于力学中求两质点重心的位置。详述如下：

将（2.2－式2b）改写成上式中

上式中所示列三个公式与力学求重心的公式相类似，因此，可采用求重心的方法，求解合成光的色度坐标。在图2.2－6所示的r－g直角坐标系或麦克斯韦颜色三角形，先找到和的坐标点，在和连线上反向地垂直引出两段长度为和的线段和，其中r可为任意常数，直线和相交于C点，C点是合成光的坐标。由此可见，和两色光按不同比例混合时，合成光总是在直线上。

如果三个色光、、相混合，可以先将和相混合得到然后再将和相混合，得到合成光。不论三个色光按什么比例得混合，混合色光必然处在D 之内。换句话说，利用三个基色只能混合得到以基色为顶点的三角形以内的各种颜色。彩色电视中，应使彩色显像管三基色组成的三角形面积尽可能的大，这样才能使重现的彩色更加丰富多彩。

2.2.2 XYZ计色制与CIE色度图

RGB计色制的基础是配色试验，它的物理意义明确，但使用不方便。因为，必须知道彩色光的三个色系数R、G、B，才能处出其亮度； 分布色系数中存在负值，用求和法近似计算色系数时，容易出错；自然界某些实色的相对色系数出现负值，它们的坐标不全在第一象限，作图不方便，为了克服上述缺点，1931年CIE在RGB计色制的基础上采用三个虚设的颜色作为计算三基色单位，分别用[X]、[Y]、[Z]表示，从而建立了XYZ计色制，并绘制了新的色度图－－CIE色度图。

XYZ计色制不能象RGB计色制那样，一切计算结果都可以通过配色试验来验证，它是在RGB制的基础上通过数学运算转换产生的一种计色制。在学习XYZ制时，要注意与RGB制进行对比，抓住它们的异同点以及相互转换关系。

一、基色单位的选定

设XYZ的三基色单位是[X]、[Y]、[Z]，则任一彩色的配色方程为

F＝X[X]＋Y[Y]＋Z[Z] （2.2-15）

式中，X、Y、Z称为三色系数，三基色单位的选定基于如下考虑：

1、要求自然界所有实色的三个色系数X、Y、Z为非负数，以利于色度计算与作图。

2、为了简化彩色的亮度计算，规定彩色的亮度直接由色系数Y决定，且1[Y]的光通量是1光瓦，而与另外两个色系数X、Z无关。彩色的色度仍由X、Y、Z的比值决定。

3、当X＝Y＝Z，仍代表等能白光E白。

根据以上三点要求，就可以找出三基色单位[X]、[Y]、[Z]在r－g色度坐标中的位置，从而确定了[X]、[Y]、[Z]与[R]、[G]、[B]之间的相互转换关系。

按第一个要求，所有实色的X、Y、Z应为非负数，故以[X]、[Y]、[Z]为顶点的三角形，必须包围图2.2-7中的马蹄形区域，否则X、Y、Z将出现负数。在RGB色度图中，由于540nm到700nm谱色轨迹近似为一直线，将其延长作为颜色三角形的[X]、[Y]边。已知700nm和640nm的色度坐标分别为g ＝1，g＝0和g ＝0.9797，g＝0.0205可写出两点式直线方程是

整理得直线[X][Y]的方程为

g ＋0.99g－1＝0 （2.2-16）

由于510nm至380nm之间的谱色轨迹为一曲线，CIE规定取一条与光谱轨迹上503nm点相靠近的直线作为[Y][Z]边，这条直线的方程是

1.45g ＋0.55g＋1＝0 （2.2-17）

根据第二个要求，单位基色[X]和[Z]的光通量应为零，X[X]和Z[Z]的合成光的光通量也应为零，所以[X]、[Z]的连线是一条光通量等于零的直线，该直线的方程是

g ＋4.5907g＋0.0601b＝0

因为g ＋g＋b＝1，所以上式可变成：

0.9399g ＋4.5306g＋0.0601＝0 （2.2-18）

上式就是零光通量直线[X][Z]的方程。

对以上三个直线方程式（2.2-16）、式（2.2-17）和式（2.2-18）两两联立求解，可得到它们的交点[X]、[Y]、[Z]在g －g坐标系中的色度坐标值：

根据第二条规定，1[Y]的光通量等于1光瓦，所以

（2.2-21）

将式（2.2-19）中[Y]的坐标值代入上式得 ＝0.0912

根据第三条规定，当X＝Y＝Z时，仍代表等能白光E白，所以1[X]＋1[Y]＋1[Z]也应代表1光瓦的E白。由式（2.2-20）可得：

1[X]＋1[Y]＋1[Z]＝

由式（2.2-4）可知，只有[R]、[G]、[B]前面三个色系数相等时，才能代表E白，所以可得下列两个独立的方程

将和式（2.2-19代入式，得）

把m值和式（2.2-19）代入式（2.2-20）得到由物理三基色单位[R]、[G]、[B]求计算三基色单位[X]、[Y]、[Z]的转换关系式：

二、配色方程与色系数

XYZ制的配色方程已由式（2.2-15）给出，任一彩色可用

F＝X[X]＋Y[Y]＋Z[Z]

表示，X、Y、Z称为三色系数。对同一彩色，也可以用RGB制的配色方程

F＝R[R]＋G[G]＋B[B]

R[R]＋G[G]＋B[B]＝X[X]＋Y[Y]＋Z[Z]

将式（2.2-25）代入上式右边得

R[R]＋G[G]＋B[B]＝（0.4185X－0.1587Y－0.0828Z）[R]

＋（－0.0912X＋0.2524Y＋0.0157Z）[G]

＋（0.0009X－0.0025Y＋0.1786Z）[B]

从式（2.2-26b）和式（2.2-29b）、式（2.2-27b）和式（2.2-30b）可以看出：矩阵[A]和、和都互为转置矩阵；而[A]与，和都互为逆矩阵。所以在上述四个矩阵中，知其一，可求其三。

三、分布色系数与混色曲线

与RGB计色制相似，XYZ计色制的分布色系数也是指配出辐射功率为1瓦的谱色光所需要的[X]，[Y]，[Z]的数量，并分别用，，表示。它们不能用配色试验得出，而是由经计算得到的。

由于式（2.2-29）和式（2.2-30）适用于求任意彩色的色系数，分布色系数是色系数中的一种特殊情况，因此

以上两式中和的数据见式（2.2-29b）和式（2.2-30b）。根据表2-1的数据，可求出，，的数据和曲线（混色曲线），分别如表2－4和图2.2-8所示。从中可以看出：，，均为非负数，满足制定XYZ计色数的第一条规定； 曲线和相对视敏函数V（l ）曲线一致，这说明彩色的亮度仅由色系数Y决定，这与制定XYZ计色制的第二条规定相一致。

与RGB制类似，若已知某彩色光的功率谱为P（l ），则其三个色系数，

对于等能白光E白，P（l ）＝常数，又X＝Y＝Z，故三条曲线下的面积相等。

四、相对色系数与CIE色度图

与RGB制相类似，彩色的色度也只取决于X、Y、Z的比值，故引入相对系数（或色度坐标）x、y、z和色模m'，它们分别为

显然，x＋y＋z＝1 （2.2-35）

F＝X[X]＋Y[Y]＋Z[Z]＝ （2.2-36）

上式中，利用上式可求出各谱色光的色度坐标值如表2-4所示。

与RGB计色制相类似，可将自然界所有颜色表示在xy直角坐标系中，这就是国际上通用的CIE色度图，如图2.2-9所示。它的用途极广，是色度学中有用的工具。对于任意功率谱的彩色，其色度坐标可用式（2.2-33）和式（2.2-34）求出；或者先求它们的RGB制的色系数R、G、B，然后再利用坐标变换成X、Y、Z或x、y、z。

五、彩色的合成

与RGB制相仿，可用计算法或图解法求解彩色合成的问题。

与RGB制不同，XYZ制常用F（x，y，Y）来表示某一彩色，其中x，y表示色度坐标，Y代表亮度。

1、计算法：若已知两个色光为和则合成彩色可用

表示，其中

2、图解法：合成光位于两个混合色光、的连线上，它到和两点的距离之比等于，具体作图求解方法与RGB制完全相同，此处不再赘述。

六、主色波长和色纯度

1、主色波长与补色波长

在图2.2-10中设位置是W点，对于任意彩色，射线W与谱色轨迹相交于点，点的谱色波长为，称为彩色的主色波长；的反延长线与谱色轨迹相交于点，点对应的谱色波长，称为彩色的补色波长。对于位于线段上的彩色，它的主色波长是，而补色波长为。由于D RWB（R点和B点分别指谱色轨迹上780nm和380nm两点）内和线段上的彩色均为非谱色，故彩色无主色波长，只有用它的补色波长（即彩色的主色波长），间接表示它的色调。

2、等色调波长线和等饱和度线

在线段上各点的色调都与波长为的色调相同，只是色纯度各异。越靠近谱色轨迹，色纯度越高；愈靠近白光W点，色纯度愈低；白光W的饱和度等于零。称为等调波长线（或主色波长线），同样，线段，，…都称为等色调波长线。任一彩色的色纯度

上式中，和分别为白光W，彩色C和谱色P三点的色度坐标。当等色调波长线近乎平行x轴时，只能用式（2.2-39a），当它近乎平等y轴时，只能用式（2.2-39b）。在非上述情况下，两式均可任意选用。

由波长不同但色饱和度相同的各点连成的曲线称为等饱和度线。若彩色的主色（或补色）波长和饱和度已知，则其色度被确定。应注意：彩色的主色波长和饱和度，随基准白光的不同而各异。例如某点色度坐标为x＝0.2000，y＝0.650。若选E白作基准白光，＝526.7nm，＝0.651；而选C白作基准白光时，＝529.1nm，＝0.671。某一颜色的色调和色饱和度跟它的色坐标之间的关系，类似解析几何中极坐标与直角坐标的关系。

七、色域图

各种颜色在色度图上的位置，可用图2.2-9所示的色域图表示，该图分成许多小区，每一小区代表一种颜色。

各种颜色的色度，无论是用色度坐标或用主色波长和色纯度来表示，均需两个参量，方能确定。但对于谱色轨迹上的谱色光，因其色饱和度更高都等于1，所以只需知其波长就能确定它的色度坐标。

2.2.3 均匀色标制

一、刚辨差（JND）与均匀色标制的提出

由人眼分辨颜色变化的能力是有限的，故对色度差很小的两种颜色，人眼分辨不出它们的差异。只有当色度差增大到一定数值时，人眼才能觉察出它们的差异，人眼刚刚能觉察出颜色差别所对应的色度差称为刚辨差JND（Just Noticable Diference）。通过实验表明：在CIE色度图上，不同位置或者同一位置的不同方向，人眼的刚辨差是不相同的。1942年麦克亚当（Macadam）对25种色光进行实验，在每个色光点大约沿5到9个对侧方向上测量刚辨差。结果得到的是一些面积大小各异、长短轴不等的椭圆，称为麦克亚当椭圆，如图2.2-11中，不同位置的麦克亚当椭圆面积相差很大，靠近520nm处的椭圆面积大约是400nm处随圆面积的20倍。这表明人眼对蓝色区域颜色变化相当敏感，而对饱和度较高的黄、绿、青部分的颜色变化不太敏感。对于面积大小相同的区间，在蓝色部分比绿色部分，人眼能分辨出更多的颜色。在XYZ计色坐标系中，刚辨差的不均匀性给颜色的计量与复现工作造成麻烦。人们曾经作过试探，将CIE－XYZ色坐标系经过一定的线性变换（或投影变换），企图使整个色域内各点的刚辨差相等，麦克亚当椭圆都变成半径相等的圆。试探结果表明，上述设想是无法实现的。但是经过某种投影变换，能使各点的刚辨差的均匀性比XYZ计色坐标系要好得多，这就是均匀色标系统（制）。

二、均匀色标制

均匀色标系统又称为UCS（Uniform Chromaticity Scale）制，1960年它被CIE正式承认采用。在UCS制中，规定均匀色度坐标的横坐标为u，纵坐标为v，而u和v都是从x和y值的线性变换得来的，其相互关系是：

根据式（2.2-41a）将CIE色度图变成用m －坐标表示的色度图，如图2.2-12所示。因为是线性关系，所以CIE色度图中的直线变换到m －坐标中仍是直线。由图可见，原来25种色光的麦克亚当椭圆向圆的方向靠近，各圆的大小差别也变小了。从而使得人眼在视觉上差别相等的颜色，在m －坐标上大致是等距的，这有利于人们根据不同颜色的色度差来判断两者颜色的差别，对颜色计量与重现工作带来方便，特别是，用来作为制定产品颜色公差的依据。通常规定刚辨差的量值单位为JND，在UCS制中，1JND＝0.00384UCS坐标线段值。设两色坐标的设计值、。实际测量值为、。则设计误差为