将C白的色坐标
代入式（2.4-4）得
0.9810[X]＋1[Y]＋1.1835[Z]＝ （2.4-5）
令式（2.4-3）和式（2.4-5）对应相等，并将、、的色坐标（见表2-5）代入式（2.4-3），可以求得
＝0.9060，＝0.8286，＝1.4320
所以，式（2.4-2）可用下列矩阵表示
（2.4-6a）
（2.4-6b）
由逆矩阵运算可得
（2.4-7a）
（2.4-7b）
三、不同计色制的转换与亮度方程
在电视RGB计色制中，可以用显象管三基色以任意比例配出某彩色光。其配色方程为
＝＋[＋ （2.4-8）
对于同一彩色光，也可用XYZ计色制的配色方程表示
＝X[X]＋Y[Y]＋Z[Z] （2.4-9）
类似物理RGB制和XYZ制的转换关系，可以求出电视RGB制和XYZ制三色系数的转换关系。
（2.4-10a）
（2.4-10b）
（2.4-11a）
（2.4-11b）
在式（2.4-6）、式（2.4-7）、式（2.4-10）和式（2.4-11）中、[B]、和互为逆矩阵，而和[B]、和互为转置矩阵。这四个矩阵知其一，可求其三。以上转换关系与式（2.2-26）、式（2.2-27）、式（2.2-29）、式（2.2-30）描述的物理RGB制和XYZ制的转换关系完全相似。
综上所述，所有不同计色制都可以相互转换，但是一般都与XYZ制进行转换，以便统一分析比较。假设有任一计色制，例如RGB计色制，它需要同XYZ制进行转换，两者必存在下列关系：
＝ （2.4-12a）
＝[A] （2.4-12b）
＝ （2.4-12c）
（2.4-12d）
式中，[A]、、、四个矩阵中存在互逆和互为转置矩阵的关系，若知其一，可求其在一，由于分布色系数是三色系数的特例，所以式（2.4-12c、d）对分布色系数也成立，即
＝ （2.4-13a）
＝ （2.4-13b）
从式（2.4-11）中，可以异出非常有实用价值的亮度方程。
Y＝0.299＋0.587＋0.114 （2.4-14）
上述亮度方程表明了电视RGB制中，任一彩色光的在一色系数与其亮度之间的关系。利用这个方程，可进行亮度计算和基色信号的变换，这一点将在第三章中讲授。这个公式是在NTSC制中规定1[R]＋1[G]＋1[B]＝的条件下导出来的。
四、适用于PAL制的电视RGB计色制
前面所讲的不同制式的转换关系在色度学中是普遍适用的。当显象三基色和基准白的色度坐标确定后，再附加
1＋1[＋1＝（1光瓦）
的条件，式（2.4-12）中矩阵的系数就可求出来，即可确定电视RGB制和XYZ制的相互转换关系。
前面是采用NTSC制显象三基色和C白色度坐标来建立电视RGB计色制的，因此它的具体数据适用于NTSC制彩色电视的色度计算。对于PAL制，应当选用PAL制显象三基色和白光色度坐标，并假定显象三基色各有一个单位能配成1光瓦白光，即
1＋1[＋1＝（1光瓦） （2.4-15）
由此可导出适当于PAL制的电视RGB计色制与XYZ制的相互转换关系：
（2.4-16a）
（2.4-16b）
（2.4-17a）
（2.4-17b）
由式（2.4-17）可得到适用于PAL制的亮度方程
Y＝0.222＋0.707＋0.071 （2.4-18）
它的物理意义及作用与NTSC制的亮度方程（见式2.4-14）完全相同，但是它的导出条件（见式2.4-15）与NTSC制亮度方程的导出条件是不相同的。
由于NTSC制彩色电视系统比PAL制早十几年，所以PAL制并没有采用（2.4-18）的理论亮度方程，仍然习惯地沿用NTSC制的亮度方程。这样做，虽然有一定的误差，但是主要特性仍能满足视觉对亮度的要求，所以，人们就一直沿用下来了。
2.4.2 彩色的正确重现
彩色电视的实现基于彩色的分解与合成，2.4.1节又介绍了电视RGB计色制。有了这两方面的知识，就可以讨论彩色电视系统究竟需要满足什么条件，才能实现彩色的正确重现（即重现图象的颜色与原景物的颜色一致）。
彩色显象管是采用空间混色，它重现的彩色光可用显象三基色表示：
＝＋[＋ （2.4-19）
现有任一景物的彩色光为，它的功率谱为P（l ），若要显象管重现的彩色和景物色光完全相同，则在电视RGB制中的三色系数应满足：
（2.4-20）
上式中，、、为电视RGB计色制中的分布色系数，即配出一瓦任意谱色光所需要的显象三基色的数值。它们可由XYZ制的分布色系数求出。NTSC制和PAL制分别按式（2.4-10）和式（2.4-16）计算，从而得到两种制式的混色曲线分别如图2.4-3（a）和（b）所示。
为了使问题简化，假设显象管三条电子束的束流正比于三个控制电压（即视频图象信号），而荧光粉辐射光的强弱也正比于束流的大小，因此，要使重现色光，则显象管的三个控制电压应分别为、、。进一步假设传输通道也是线性的，并且放大倍数等于1。所以三支摄象管的输出电压、和应满足关系
，， （2.4-21）
时，才能实现彩色的正确重现。
从摄象机看，假如红、绿、蓝三支摄象管的光谱响应特性分别为、和，则三支摄象管对功率谱的P（l ）的景物而言，它们的输出电压分别为
（2.4-22）
在式（2.4-20）和式（2.4-22）中，若要使彩色正确重现，对于任意功率谱P（l ），都要求满足，，的条件，故必须要求
＝，＝，＝ （2.4-23）
上式说明，在线性电视系统中，只有当摄象管的光谱响应曲线与显象管的混色曲线相匹配时，才能实现彩色的正确重现。
实际的电视系统是非线性的，一般摄象管g＝1，显象管g ＝2.2~ 2.8，在摄象管后增加g 校正电路来补偿显象管的g 失真，在这种情况下，上述结论也是成立的。
若用PAL制摄象机摄象，而用NTSC制的显象管显象，则重现图象的彩色必然存在着误差，此时，必须采用校色矩阵电路来消除彩色失真。
在图2.4-3中，显象管的混色曲线存在着负值，若要实现彩色的正确重现，则摄象机的光谱响应曲线也应存在负值；然而，从镜头直到摄象管总的光谱响应曲线只有正值，不可能出现负值。为此，必须采用各种方法对摄象机的光谱响应曲线进行校正，使其显象管的混色曲线相匹配，这种处理称为彩色校正。
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